Fiche-outil : capabilité d’un moyen de contrôle et méthode R&R

La méthode Répétabilité & Reproductibilité (R&R) permet de calculer la capabilité du moyen de contrôle Cmc d’un procédé. Elle évalue la dispersion de l’instrument de mesure. La capabilité Cmc est fonction des dispersions de la répétabilité et de la reproductibilité.

Définitions

La reproductibilité reflète la dispersion des mesures due au changement d’opérateurs.
La répétabilité représente la dispersion qui peut exister au niveau des mesures pour un même opérateur.

Nous allons baser les calculs et les explications qui suivront sur l’exemple suivant :
Considérons 10 pièces, mesurées deux fois chacune par deux opérateurs. Pour rendre la méthode fiable, le résultat de la multiplication entre le nombre d’opérateurs et le nombre de pièces doit être au moins égal à 15.

m = moyenne des valeurs mesurées pour une pièce et par un opérateur
r = l’étendue. Il s’agit de la différence entre les valeurs maximum et minimum des mesures d’une pièce effectuées par un opérateur
M = moyenne des valeurs mesurées par un opérateur pour l’ensemble des pièces testées
R = moyenne des étendues. Elle concerne toutes les pièces mesurées par un opérateur

Calcul de la capabilité du moyen de mesure Cmc

Le Cmc est donné par la formule suivante :

IT = intervalle de tolérance permis par le client
sinstrument = écart type des mesures données par l’instrument de contrôle du process
Cet écart type est fonction de la reproductibilité et de la répétabilité. Il se calcul de la façon suivante :

Pour être assuré d’une bonne capabilité du moyen de mesure, il faut : Cmc > 4. Un Cmc inférieur à 3 signifie que le moyen de mesure n’est pas adapté, qu’il faut en utiliser un plus fin.

Calcul de la dispersion de la répétabilité

Avec :

_
R =la moyenne des étendues. Soit :

Où k est le nombre d’opérateurs

d2= Facteur tabulé en fonction du nombre d’échantillon par prélèvement, ici d2=2 (Cette formule est possible si le nombre de pièces x le nombre d’opérateurs k est au moins égal à 15.)

Calcul de la dispersion de la reproductibilité
La reproductibilité est composée de la variabilité due à l’opérateur à laquelle on soustrait la répétabilité que celle-ci contient pour éviter une redondance lors du calcul du Cmc.

Où :

N = le nombre total de mesures par pièce et par opérateur

Ou

Avec

Une fois la capabilité du moyen de mesure prouvée, il est possible de calculer la capabilité process et machine

Application numérique

Si l’on s’appuye sur les valeurs du tableau ci-dessus, les résultats sont les suivants:

•d2 = 1,128 (par tabulation*)
•d*2 = 1,414 (par tabulation*)
_

•R = 1,95
•srépétabilité = 1,73
•RM = 2,25
•sopérateur = 1,59
•sreproductibilité = 1,54
•sinstrument = 2,32
•Si IT = 10
alors, Cmc = 0,72 < 4
En conclusion, dans cet exemple, le moyen de contrôle n’est pas capable.

*Tabulation :

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